拉伸載荷下三維拉脹雙層結構的褶皺失穩研究

拉脹材料因其負泊松比特性深度契合生物組織變形，在生物醫學領域得到廣泛應用。然而，其在應用過程中與生物組織形成的雙層結構存在發生褶皺失穩的風險。現有研究主要集中于壓縮載荷作用下的褶皺失穩行為，而拉伸所引發的褶皺失穩機理尚不明確，同時，適用于大變形條件下的褶皺失穩理論模型也亟待完善。因此，愛爾蘭高威大學Sairam Pamulaparthi Venkata教授團隊建立了適用于大變形拉伸載荷條件下的褶皺失穩模型，并進一步分析了泊松比失配對褶皺失穩的影響，為實際應用中抗褶皺提供了新思路。

本文基于Blatz-Ko超彈性本構模型（圖1）構建理論框架。首先推導出薄膜與基底的變形梯度和應力關系，進而通過增量分岔理論建立線性失穩條件，并推導高階漸進表達式用于大變形修正，最后實現半解析求解以預測臨界拉伸比λc和波數Kc。通過將理論模型的預測結果與有限元計算結果進行對比，驗證了理論模型的有效性和合理性（圖2）。

圖1 基于Blatz-Ko超彈性本構模型的實驗與有限元模擬結果對比

圖2 理論解與有限元模擬結果對比

結果表明，當且僅當基底泊松比V?大于薄膜泊松比Vf（V?>Vf）時，才會發生平行于拉伸方向的褶皺失穩現象，這是由于具有更高泊松比的基底發生了更顯著的橫向收縮，在薄膜內誘發壓縮應力（圖3）；臨界拉伸比λc隨| V? - Vf |減小而急劇增大，而皺紋波長則隨泊松比差異增大而縮短，但高壓縮性材料（V? ≤ -0.7）出現波長反常縮短現象（圖4d），表明Blatz-Ko模型對強拉脹行為的預測存在局限。本文進一步結合逆設計方法，成功實現薄膜微結構（正交橢圓/矩形孔）的泊松比靶向調控（圖5a），其均質化模型與ABAQUS微結構模擬的臨界拉伸比誤差<6.3%（圖5b）。

圖3 雙層結構受拉伸載荷作用示意圖

圖4 基于Blatz-Ko超彈性模型的有限元模擬結果與理論解對比

圖5 (a)微結構幾何形狀，(b)不同微結構的雙層結構受拉伸載荷褶皺情況

綜上所述，本文系統探究了3D拉脹雙層結構在單軸拉伸下的起皺不穩定性機制，通過理論建模和數值模擬揭示核心規律。本文通過微結構設計實現褶皺可控，為生物醫學器件的抗褶皺設計提供了理論支撐。

相關論文以“Wrinkling instability of 3D auxetic bilayers in tension"為題發表在《Journal of the Mechanics and Physics of Solids》。